Основні поняття теми

Вираз

Математичний вираз - це запис, який складається із чисел та букв, які з'єднані знаками арифметичних дій та дужками. Наприклад:

3×2+24÷6      а+5×12     b÷(11-6)

Якщо запис складається лише тільки із чисел, які з"єднанні знаками арифметичній дій та дужками - це числовий вираз.

Вирази що містять дужки.

З дужками діти знайомляться у другому класі при ознайомленні з додаванням числа до суми, відніманням суми від числа, додавання різниці до числа тощо. Ознайомлення з відніманням суми від числа можливо провести таким чином: 

1) Знайти суму чисел 5 та 2. Відняти цю суму від числа 10.

   10 - (5+2)

Таким чином, якщо  треба виконувати арифметичні дії над виразом (сумою), тоді цей вираз беруть у дужки.

2) До числа 8 додати різницю 9 та 3.

   8+(9-3)

Після виконання цих вправ учні порівнюють записані вирази: чим вони схожі(в обох випадках виконували арифметичну дію(додавання або віднімання) між числом та виразом (різницею або сумою));й узагальнюють як записують такі математичні вирази.

Якщо необхідно відняти або додати суму або різницю, тоді їх записують в дужках.

Потім формулюємо правило: у виразах з дужками першою виконується дія над числами.

Після ознайомлення учні читають математичні вирази, використовуючи назви компонентів та результатів дій за допомогою пам'ятки.

Пам'ятка

1. Визначити яка дія виконується останньою.
2. Згадати як називаються компоненти цієї дії.
3. Прочитати чим виражені компоненти дії.

Порівняння математичних виразів. 

Порівняти математичні вирази - це означає встановити, значення якого виразу більше, менше або вони рівні.Вирази порівнюються декількома способами:

1. Знаходимо значення кожного виразу і порівнюємо отримані числа. Більше той вираз значення якого більше і навпаки.
2. Порівнюємо вирази, аналізуючи їх: 3×5 . . . 3×4 - обидва вирази - добутки; в обох добутках однакові перші множники, значить більший той вираз у якого другий множник більший.
3. Перетворення виразу й порівняння виразів 2-им способом: 3 × 4 +3 > 3 × 4

Буквений вираз.

Якщо вираз складається з букв - це буквений вираз.Щоб знайти значення буквенного виразу слід замість букви підставити її значення й обчислити значення числового виразу.

Тотожні перетворення виразів.

Заміна даного виразу іншим, тотожним йому, називається тотожним перетворенням виразу.

До найпростіших тотожних перетворень відносяться зведення подібних доданків та розкриття дужок.

Щоб звести подібні доданки, треба додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину.

Тотожні перетворення використовують для спрощення виразів.

Розв'язування задач складанням виразу

Закріпленню поняття виразу сприяє запровадження розв'язування задач складанням виразу. Після засвоєння учнями змісту задачі і встановлення шляхів її розв'язування визначають дії, потрібні для її розв'язання, встановлюють послідовність дій. Потім кожну дію лише записують, але обчислення не виконують. Вираз, складений для першої дії, буде одним з компонентів другої дії; другий вираз (ускладнений) буде одним з компонентів третьої дії і т. д. В результаті отримують числовий вираз, який відображає весь хід розбору задачі і показує послідовність дій для її розв'язування.

Під час розв'язування задач складанням виразу бажано також складати план розв'язування.